Matematyka w metaforach? O perspektywach i granicach wyjaśniania pojęć matematycznych za pomocą teorii metafor kognitywnych – Mateusz Hohol

Letnia Szkoła Kognitywistyki
Metafory ucieleśnione Kazimierz Dolny | 9-12 września 2020
https://lsk.kul.pl

Zgodnie z popularną obecnie w naukach o poznaniu perspektywą, ciało umożliwia a zarazem ogranicza, procesy poznawcze. O ile ucieleśnione poznanie „sprawdza się” w wyjaśnianiu pojęć konkretnych („kot”, „krzesło”), to pojęcia abstrakcyjne („liczba pierwsza”, „sprawiedliwość”), których treść wykracza poza bezpośrednie doświadczenie sensoryczno-motoryczne, stanowi poważne wyzwanie dla tej perspektywy.

Matematyka jest jedną z dziedzin aktywności umysłu, w której pojęcia abstrakcyjne odgrywają szczególnie ważną rolę, stad też stanowi ona doskonałe pole do testowania i doprecyzowywania założeń ucieleśnionego poznania. W wydanej w 1987 r. książce „Kobiety, ogień i rzeczy niebezpieczne” (polskie wydanie: 2011), George Lakoff zaproponował, że nie tylko pojęcia konkretne, ale również abstrakcyjne pojęcia matematyczne i logiczne ugruntowane są w aktywności sensoryczno-motorycznej, a „narzędziem poznawczym” umożliwiającym to ugruntowanie jest metafora. Kilkanaście lat później Lakoff rozwinął tę ideę na szeroką skalę wspólnie z Rafaelem Núñezem, w książce „Where mathematics comes from” (2000), która cytowana była dotąd ponad 4000 razy. W pracy tej przedstawili oni metaforyczne mapowania nie tylko dla relatywnie prostych pojęć matematycznych, takich jak „zbiór”, czy „arytmetyka”, ale również dla pojęć uznawanych za znacznie bardziej oderwane od doświadczenia cielesnego, włączając w to „nieskończoność aktualną” (zob. Brożek i Hohol, 2014). Śmiałe hipotezy Lakoffa i Núñeza spotkały się jednak z krytyką, w której akcentowano nieścisłości matematyczne i historyczne (zob. Pogonowski, 2011) oraz kognitywistyczne, w tym rozwojowe, neuronaukowe i psycholingwistyczne (zob. Dove, 2016). Co więcej hipotezy Lakoffa i Núñeza nie przekształciły się w płodny empirycznie program badań nad poznaniem matematycznym.

W referacie przedstawię główne założenia oraz osiągnięcia teorii metafor kognitywnych w odniesieniu do matematyki. Następnie przedstawię różne linie krytyki podejścia Lakoffa i Núñeza, oraz zadam pytanie czy jego (ewentualne) fiasko jest zarazem fiaskiem zastosowania idei poznania ucieleśnionego do wyjaśnienia genezy i przetwarzania pojęć matematycznych (i innych pojęć abstrakcyjnych) w ogóle. Jako alternatywę przedstawię językowo-społeczną teorię umiarkowanego ucieleśnienia pojęć abstrakcyjnych.